AI로 수학 난제 증명하는 시대오나… 천재 수학자도 인정한 AI 수학 능력

최근 인공지능(AI)이 수학 천재로 거듭나고 있다는 소식이다. 오픈AI의 최신 모델인 ‘GPT-5.2’가 그 주인공이다. 소프트웨어 엔지니어이자 전직 퀀트 연구원인 닐 소마니는 이 AI를 활용해 복잡한 수학 문제의 증명을 단 15분 만에 끝냈다. 놀라운 속도다.

오픈AI의 GPT-5.2는 수학적 추론 능력이 비약적으로 발전했다. 단순히 답만 내놓는 것이 아니다. ‘아리스토텔레스(Aristotle)’나 ‘린(Lean)’과 같은 검증 도구를 사용해 자신의 풀이가 맞는지 스스로 확인한다. 마치 학생이 문제를 풀고 검산까지 꼼꼼히 마치는 것과 같다. 덕분에 AI가 내놓은 답은 신뢰도가 매우 높으며, 수학 증명 과정을 검증 가능한 형태로 자동화하는 데 큰 기여를 하고 있다.

닐 소마니의 사례는 AI가 얼마나 논리적으로 생각하는지 잘 보여준다. GPT-5.2는 르장드르 공식이나 베르트랑 공준 같은 어려운 수학 개념을 자유자재로 다루며 문제를 해결했다. 이 과정에서 ‘생각의 사슬 CoT
Chain-of-Thought(생각의 사슬, CoT) 프롬프트는 대규모 언어 모델(LLM)이 복잡한 질문에 답할 때 인간처럼 단계별 reasoning(추론) 과정을 생성하도록 유도하는 프롬프트 디자인 기법입니다. 일반적인 단답형 응답 대신, 문제 해결의 중간 추론 단계를 명시적으로 나타내도록 하는 것이 핵심입니다. 1. CoT 프롬프트의 핵심 개념 1-1. 정의 CoT 프롬프트는 모델에게 응답을 바로 생성하라는 대신, 먼저 논리적 사고나 중간 단계를 생성하도록 요청합니다. 이 방식은 모델이 보다 체계적이고 정확한 답을 낼 수 있게 돕습니다. 1-2. 왜 필요한가? 복잡한 수학 문제, 논리 퍼즐, 상식 추론과 같은 다단계 reasoning이 필요한 작업에서 단답형 응답만 요구하면 모델 성능이 떨어질 수 있습니다. CoT는 이런 문제를 단계적으로 풀도록 유도해 성능과 해석 가능성을 높입니다. 2. 생각의 사슬 프롬프트는 어떻게 작동하나요? CoT는 일반적인 프롬프트와 다르게 문제를 중간 단계로 분해해 모델이 스스로 논리적으로 생각을 이어가도록 구성합니다. 2-1. 예: 다항식 문제에 적용한 CoT 예를 들어 “\(x^2+3x–4=0\)” 같은 다항식 문제에서, CoT 프롬프트는 모델에게 먼저 전개·인수분해 등의 추론을 단계별로 생성하게 하고, 마지막에 해를 출력하도록 안내합니다. 이 과정은 답의 정확성을 높이고 과정 전체를 투명하게 보여줍니다. 3. 생각의 사슬 변형 CoT에는 응답 생성 방식 및 예시 제공 방식에 따라 다양한 변형이 존재합니다. 3-1. 제로샷 생각의 연결고리 Zero-Shot CoT는 사전 예시 없이 단순히 “단계별로 생각해라”와 같은 지시만 넣어도 모델이 reasoning path를 생성하도록 유도합니다. 3-2. 자동 생각의 연결고리 (Auto-CoT) Auto-CoT는 중간 reasoning 예시를 자동으로 생성해 프롬프트에 포함함으로써 수작업으로 예시를 만들 필요를 줄입니다. 3-3. 기타 변형 Few-Shot CoT: 예시를 몇 개 포함해 모델이 패턴을 배울 수 있도록 함 Instance Adaptive / Self-Consistency 등의 개선된 CoT 기술 4. 장점 및 제한 사항 4-1. 장점 복잡한 reasoning 문제 해결 성능 향상 답변의 논리 과정이 분명해져 해석 가능성 증가 수학, 논리, 추론형 질문 수행 능력 개선 4-2. 한계 추론 과정 생성이 모델 연산량을 증가시킬 수 있음 작은 모델에서는 오답 생성 확률이 높을 수 있음 5. 실사용 사례 CoT 프롬프트는 AI 어시스턴트, 교육용 챗봇, 고객 응대 자동화, 연구 요약 챗봇 등 다양한 응용 분야에서 활용될 수 있습니다. 특히 복잡한 논리적 추론이 요구되는 질문에 대해 더 나은 정확성과 설명력을 제공합니다. 참고문헌 및 출처 IBM – 생각의 사슬(CoT) 프롬프트란 무엇인가요? PromptingGuide – Chain-of-Thought Prompting GeeksforGeeks – What is Chain of Thought Prompting? Vellum – Zero-Shot & Auto-CoT  
(Chain of Thought)’ 기술을 통해 단계별로 차근차근 풀이 과정을 전개했다. 기존 수학자들의 풀이를 참고하면서도, 유명한 수학자 폴 에르되시가 낸 문제의 확장판에 대해 인간보다 더 완벽한 정답을 제시해냈다.

구글의 제미나이를 기반으로 한 ‘알파이볼브(AlphaEvolve)’의 활약도 눈부시다. 이 모델은 무려 11개의 에르되시 문제를 해결해냈다. 세계적인 수학자 테렌스 타오는 “AI가 스스로 8개 문제에서 의미 있는 진전을 이뤘고, 6개 문제에서는 기존 연구를 찾아내 기반을 다졌다”며 칭찬을 아끼지 않았다. 천재 수학자도 AI의 실력을 인정한 셈이다.

이제 AI는 수학 연구에서 빼놓을 수 없는 파트너가 되었다. 특히 수많은 수학 난제 중 인간이 미처 다루지 못한 ‘긴 꼬리(long tail)’ 영역의 문제들을 AI가 체계적으로 해결할 것으로 보인다. 이 분야에서는 AI가 인간보다 더 꼼꼼하고 효과적일 수 있다는 전망도 나온다.

AI의 발전은 수학자들이 연구하는 방식을 완전히 바꿀 것이다. 앞으로는 AI와 인간의 협업이 무엇보다 중요해진다. 단순한 계산이나 증명은 AI에게 맡기고, 인간은 더 창의적인 영역에 집중하게 될지 모른다. 수학 교실과 연구실의 풍경을 송두리째 바꿀 AI의 활약, 앞으로가 더욱 기대된다.